John Edensor Littlewood, người giám sát nghiên cứu của Skewes, đã chứng tỏ trong Littlewood (1914) rằng tồn tại một số như vậy (và do đó, sẽ là số Skewes đầu tiên); nghiễm nhiên phát hiện ra rằng dấu của hiệu π ( x ) − li ⁡ ( x ) {\displaystyle \pi (x)-\operatorname {li} (x)} đổi vô số lần. Tại thời gian đó, mọi chứng cứ bằng tính toán đều cho rằng π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} luôn nhỏ hơn li ⁡ ( x ) {\displaystyle \operatorname {li} (x)} . Bài chứng minh của Littlewood tuy nhiên không hề tìm hay cho một số cụ thể.

Skewes (1933) chứng minh rằng, nếu giả sử giả thuyết Riemann là đúng, thì tồn tại số x {\displaystyle x} vi phạm π ( x ) < li ⁡ ( x ) , {\displaystyle \pi (x)<\operatorname {li} (x),} nằm dưới

e e e 79 < 10 10 10 34 {\displaystyle e^{e^{e^{79}}}<10^{10^{10^{34}}}} .

Trong Skewes (1955), nếu không dùng đến giả thuyết Riemann, Skewes đã chứng minh rằng tồn tại x {\displaystyle x} nằm dưới

e e e e 7.705 < 10 10 10 964 {\displaystyle e^{e^{e^{e^{7.705}}}}<10^{10^{10^{964}}}} .

Nhiệm vụ của Skewes là đảm bảo bài chứng minh tính tồn tại trên của Littlewood có hiệu lực: biểu diễn một số chặn trên cụ thể cho lần đầu đổi dấu.